Enunciado

Uma barra delgada uniforme de massa m pode ser suportada de um dos dois modos indicados na Figura 3.49 . Determine o arranjo que resulta em uma resposta reduzida em regime permanente da barra sob uma força harmônica, F 0 sen ω t , aplicada no ponto médio da barra, como mostra a figura.

Passo 1

(a) ∑ M 0 = 0 sobre dobradiça

I 0 θ ¨ + k θ 3 l 4 3 l 4 + ( c l θ ˙ ) l = l 2 F 0 s i n ⁡ ω t

Ou I 0 θ ¨ + c l 2 θ ˙ + 9 16 k l 2 θ = F 0 l 2 s i n ⁡ ω t

Magnitude da resposta do estado estacionário

θ 2 = F 0 l 2 / 9 16 k l 2 - I 0 ω 2 2 + c l 2 ω 2 1 2 (1)

Passo 2

(b) ∑ M 0 = 0 (sobre dobradiça)

I 0 θ ¨ + ( k l θ ) l + c 3 l 4 θ ˙ 3 l 4 = l 2 F 0 s i n ⁡ ω t

Ou I 0 θ ¨ + θ 16 c l 2 θ ˙ + k l 2 θ = F 0 l 2 s i n ⁡ ω t

Magnitude da resposta do estado estacionário

θ b = F 0 l 2 / k l 2 - I 0 ω 2 2 + 9 16 c l 2 ω 2 1 2 (2)

Normalmente, c é pequeno em comparação com k. Se o termo contendo c for desprezível, Θa será menor que Θb. Portanto, o arranjo (a) é desejável.

Resposta

(a) θ 2 = F 0 l 2 / 9 16 k l 2 - I 0 ω 2 2 + c l 2 ω 2 1 2

(b) θ b = F 0 l 2 / k l 2 - I 0 ω 2 2 + 9 16 c l 2 ω 2 1 2

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