Enunciado

Uma barra de náilon tendo diâmetro d 1 = 2,75   i n , é colocada dentro de um tubo de aço que tem diâmetro interno d 2 = 2,76   i n , (veja a figura). O cilindro de náilon é então comprimido por uma força axial P. Em qual valor da força P o espaço entre a barra de náilon e o tubo de aço será preenchido? (Para náilon, assuma E = 450   k s i   e   v = 0.4 ) .

Passo 1

E ai galera, bora ??

Escreveremos a fórmula para calcular a deformação lateral na barra de náilon

ε L = ∆ d d 1

ε L = d 2 - d 1 d 1

Substituindo os dados fornecidos pelo exercício

ε L = 2.76 - 2.75 2.75

ε L = 0.0036364

Passo 2

Escreveremos o coeficiente de Poisson para efetuar o calculo da deformação axial.

v = - ε L ε A

Substituindo os valores

0.4 = - 0.0036364 ε A

ε A = - 0.009091   ( c u r t o )

Passo 3

Suponhamos que a tensão de escoamento da barra de náilon seja maior do que a tensão de compressão devido á carga P. aplicaremos a lei de hooke para calcular a tensão de compressão.

σ A = E ε A

σ = 450 - 0.009091

σ = - 4.09095   k s i

Passo 4

A carga máxima de compressão P = σ A ⋅ A

P = - 4.09095 π 4 2.75 2

P = - 24.30   k

P = 24.3   k   ( C o m p r e s s ã o )

Resposta

Portanto, o valor da força de compressão será de P = 24.3   k , para que a lacuna se feche entre a barra de náilon e o tubo de aço.