Enunciado

Um cabo de aço ( E = 29 × 10 6 p s i ) de diâmetro d = 1 / 32 in. É fletido ao redor de uma roldana de raio R 0 = 11 - 5 / 16     i n . (Veja a figura).

  1. Qual é a tensão máxima σ m a x no cabo? (b) A tensão aumenta ou diminui caso o raio da roldana seja aumentado?

Passo 1

Falaaa galera, belezinha??

Bora??

Determinaremos o raio da curvatura ρ usando a relação.

ρ = R 0 + d 2

ρ é o raio da curva da curva elástica.

R 0 é o raio da polia

d é o diâmetro do fio

Substituindo teremos

ρ = 11 - 5 16 i n + 1 32 2 i n

ρ = 11.328   i n

Passo 2

Iremos determinas a tensão máxima de flexão no fio usando a relação

σ m á s = E y ρ

Substituindo teremos

σ m á s = 29 × 10 6 p s i × 1 64 11.328

σ m á s = 40.000   p s i

Portanto, a tensão máxima no cabo é de 40.000 psi.

Passo 3

A tensão aumenta ou diminui se o raio da polia aumentar

A tensão de flexão no cabo é

σ m á s = E y ρ

σ m á s = E d 2 R 0 + d 2

σ m á s = E d 2 R 0 + d

A tensão de flexão no cabo e inversamente proporcional ao raio da polia, pois o raio da tensão de flexão da polia diminui.

Portanto, a tensão de flexão diminui quando o raio da polia é aumentado.

Resposta

  1. Portanto, a tensão máxima no cabo é de 40.000 psi.
  2. Portanto, a tensão de flexão diminui quando o raio da polia é aumentado.