Enunciado

Um cano de fibra de vidro é içado por um guindaste usando um cabo na forma Y de cabeça para baixo, conforme ilustrado pela figura. O diâmetro externo do cano é 150 mm, sua espessura é 6 mm e seu peso específico é 18   k N / m 3 . O comprimento do tubo é L = 13   m e a distância entre os dois pontos de sustentação é s = 4   m .

Determine a tensão fletora máxima no cano devido ao seu próprio peso.

Passo 1

E aiii seres de luz? Bora?

Só vamoo!!

Iniciaremos o exercício determinando o diâmetro interno do tubo usado a relação

d 1 = d 2 - 2 t

Substituindo os valores que o enunciado nos trás, iremos obter

d 1 = 150 - 2 6

d 1 = 138   m m

Passo 2

Iremos determinar a área da seção transversal do tubo usando a relação

A = π 4 ( d 2 2 - d 1 2 )

Substituindo os devidos valores tanto dados pelo enunciado, quanto o que obtivemos no passo anterior, iremos obter o seguinte valor para a área:

A = π 4 0.150   m 2 - 0.138   m 2

A = 2714.37   m m 2

Passo 3

Iremos determinar o momento de inércia em relação ao eixo neutro usando a relação

I = π 64 d 2 4 - d 1 4

Fazendo as devidas substituições

I = π 64 150   m m 4 - 138   m m 4

I = 7.04777 × 10 - 6   m 3

Passo 4

Determinaremos a intensidade da carga devido ao peso próprio usando a seguinte expressão:

q = γ A

Substituindo valores dados pelo enunciado e os que encontramos no passo anterior:

q = 18 k N m 3 × 2.7143 × 10 - 3   m 2

q = 48.8574   N / m

Passo 5

Iremos agora desenhar o nosso D.C.L do tudo, considerando como a viga suspensa devido ao peso próprio

Passo 6

Para determinarmos o comprimento de cada parte suspensa da viga usando a expressão seguinte:

α = L - s 2

Substituindo os valores dados pelo enunciado,

α = 13 - 4 2

α = 4.5   m

Passo 7

Agora vamos determinar as reações nos apoios

Considere as forças ao longo da direção vertical.

∑ F y = 0

R A + R B = q L

Devido à simetria,

R A = R B = q L 2

Desenharemos o diagrama de corpo livre de uma parte AB do feixe tendo uma seção a uma distância de x a partir de C

Passo 8

Determinaremos o momento máximo fletor na viga.

Considere o momento sobre a seção x - x .

∑ M x = 0

q L 2 x - a - q x 2 2 - M = 0

M = q L 2 x - a - q x 2 2

Substituo x = a

M 1 = - q a 2 2

Substituindo os valores

M 1 = - 48.857   N / m   × ( 4.5   m ) 2 2

M 1 = -   494.677   N ⋅ m

Passo 9

Iremos substituir agora x = L 2

]

M 2 = q L 2 L 2 - a - q L 2 2 2

M 2 = q L 2 4 - q L a 2 - q l 2 8

M 2 = q L 2 8 - q L a 2

Substituindo os valores:

M 2 = 48.857 N m × 13   m 2 8 - 48.857 N m × 13   m × 4.5 m 2

M 2 = 1.032104 × 10 3 - 1.42906725 × 10 3

M 2 = - 396.96325   N ⋅ m

Passo 10

Determinaremos a tensão máxima de flexão no tubo devido ao próprio peso usando a relação

σ m á x = M m á x d 2 2 I  

Substituindo os devidos valores

σ m á x = 396.97125 0.15 2 7.04777 × 10 - 6

σ m á x = 4.22   M P a

Resposta

Vide o passo a passo.