O cilindro sólido gira em torno de seu eixo z. No instante representado, o ponto P na borda tem uma velocidade cuja componente x é - 4,2   f t / s e c , e θ = 20 ° . Determine a velocidade angular ω da linha AB na face do cilindro. O elemento linha BC tem uma velocidade angular?

Passo 1

E ai meus queridos? Tudo certinho?

Então vem comigo que no caminho eu explicooo

Já vamos iniciar com o nosso D.C.L do disco circular

A componente x da velocidade do ponto P é direcionada ao longo do eixo x negativo, o cilindro deve estar girando no sentido anti-horário.

Calculando a velocidade no ponto P, temos

v p = ω × r p

v p = ω k × ( r c o s   θ i + r s i n   θ j )

= ω r c o s θ j - ω r s i n   θ i

v p = ω r c o s 20 ° j - ω r s i n   20 ° i

Passo 2

Vamos equacionar a componente x da equação da velocidade

v p x = - ω r s i n   20 °

v p x = - 4.2

- ω r s i n   20 ° = - 4.2

ω = 4.2 6 12 × sin ⁡ 20 °

= 24.56

Portanto a velocidade angular do cilindro é de 24.56   k   r a d / s e c .

Passo 3

Calculando a velocidade angular da linha AB

ω A B = ω O P     ( J á   q u e   a m b a s   a s   l i n h a s   A B     e   O P   e s t ã o   n o   m e s m o c i l i n d r o   r í g i d o )

ω A B = 24.56 k   r a d / s e c

Portanto, a velocidade angular da linha AB é 24.56 k   r a d / s e c

A linha BC é paralela ao eixo do cilindro

A velocidade angular do eixo do cilindro é zero

Portanto, a velocidade angular da linha BC é 0.

Resposta

Portanto a velocidade angular do cilindro é de 24.56   k   r a d / s e c .

Portanto, a velocidade angular da linha AB é 24.56 k   r a d / s e c

Portanto, a velocidade angular da linha BC é 0.