O cilindro sólido está girando em torno do eixo fixo AO com uma velocidade constante N = 600   r e v / m i n na direção mostrada. Se as componentes x e y da velocidade do ponto P são 12   p é s / s e g   e     - 6   p é s / s e g , determine sua componente z da velocidade e a distância radial R de P ao eixo de rotação. Encontre também a magnitude do aceleração de P.

Passo 1

E ai meus queridos? Tudo certinho?

Então vem comigo que no caminho eu explicooo

Sabemos que a velocidade do ponto P, pode e é representada da seguinte maneira

v p = v x i + v y j + v z k

v p = 12 i - 6 j + v z k

O vetor unitário ao longo da direção da velocidade angular é dado da seguinte maneira

k = 8 i + 12 j + v z k

A velocidade angular e a velocidade linear são perpendiculares entre si.

Aplicando o produto escalar para a velocidade angular e a velocidade linear, temos

ω ⋅ v = 0

8 i + 12 j + v z k ⋅ 12 i - 6 j + v z k = 0

- 4 ⋅ v z = 24

v z = - 6   f t / s

Portanto, a componente z da velocidade v z do ponto P é - 6   f t / s

Passo 2

Calculando o módulo da velocidade linear do ponto P

v p = v x 2 + v y 2 + v z 2

= 12 2 + - 6 2 + - 6 2

= 14.70   f t / s

Calculando a velocidade angular do ponto P

ω = 2 × π × N 60

= 62.83   r a d / s e g

Passo 3

Calculando a distância do ponto P ao centro

v = ω ⋅ r

14 = 62.83 × r

r = 14.70 62.83

= 0.2339 f t

= 2.8   i n

Portanto, a distância do ponto P ao centro é de 2.8   i n .

Passo 4

Calculando o módulo da aceleração do ponto P

α = ω 2 ⋅ r

α = 2.81 ⋅ 62.83 2

= 11092.72   i n / s 2

Portanto, o módulo da aceleração do ponto P é de 11092.72   i n / s 2 .

Resposta

Portanto, a componente z da velocidade v z do ponto P é - 6   f t / s .

Portanto, a distância do ponto P ao centro é de 2.8   i n .

Portanto, o módulo da aceleração do ponto P é de 11092.72   i n / s 2 .