Considere o caso do espalhamento de Rutherford quando . Obtenha uma expressão aproximada da seção transversal diferencial no sistema de coordenadas LAB.
Passo 1
E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de dinâmica de um sistema de partículas.
No caso , o ângulo de espalhamento ψ para a partícula incidente medida no sistema LAB é muito pequeno para todas as energias. Podemos então antecipar que σ(ψ) se aproximará rapidamente de zero à medida que ψ aumenta.
A Eq. (9.140) dá a seção transversal de Rutherford em termos do ângulo de espalhamento no sistema CM:
Da Eq. (9.79) vemos que para :
Além disso, a partir da Eq. (9,69):
E, portanto, como se espera que ψ seja pequeno para todos os casos de interesse:
Então:
(Observe que , mas como , a quantidade não é necessariamente pequena comparada à unidade).
Reescrevendo a seção transversal CM em termos de ψ como:
De acordo com a Eq. (9.129):
Podemos calcular com a ajuda de e as implicações introduzidas no lado direito da última equação, pelo fato de que :
E daí:
Esta expressão mostra que a seção transversal tem uma divergência de segunda ordem em ψ = 0. Para valores de ψ > m2/m1, a equação acima fornece valores complexos para . Este resultado se deve às aproximações envolvidas em sua derivação, tornando nosso resultado inválido para ângulos maiores que m2/m1.
Resposta
Ver passo a passo.