Constatou-se que a frequência natural de vibração, em flexão, da asa de um avião militar e 20 Hz. Determine a nova frequência de vibração em flexão da asa quando uma arma, com 2.000 lb de peso e anexada a extremidade da asa, como mostrado na figura abaixo. Sabe-se que a rigidez da extremidade da asa, em flexão, e 50.000 lb/ft.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como está a família?? Tudo na paz?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos equação de flexibilidade e suas relações para cada um dos casos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar qual é a equação de influência de flexibilidade, ok?? Então vamos lá...

a 11 = 9 768 l 3 E I

a 22 = 1 48 l 3 E I

a 33 = 9 768 l 3 E I

Como as cargas são divididas de formas iguais pela viga, os coeficientes de flexibilidade nos extremos são iguais.

Analisado isso, a fórmula de Dunkerley é dada por:

1 ω 2 = a 11 m 1 + a 22 m 2 + a 33 m 3

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

1 ω 2 = 9 768 l 3 E I   m 1 + 1 48 l 3 E I   m 2 + 9 768 l 3 E I   m 3

Passo 3

Pronto!! Agora vamos jogar tudo lá na nossa formulinha e achar nossos valores!!

ω 11 = 20   H z 2 π   r a d / s 1   H z

ω 11 = 125,664   r a d / s

ω 22 =   k m

ω 22 = 50000   l b / f t 12 386,4   f t 2000   l b

ω 22 = 28,3725   r a d / s

1 ω 1 2 = 1 ω 11 2 + 1 ω 22 2

ω 1 = 4,4047   H z

Resposta

ω 1 = 4,4047   H z

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