Enunciado

Constatou-se que uma prensa impressora de 300 kg de massa e velocidade de operação de 3000 rpm produz uma força repetitiva de 30000 N, quando ligada a uma fundação rígida. Determine um isolador com amortecimento viscoso adequado que satisfaça os seguintes requisitos:

  1. A deflexão estática deve ser a menor possível;
  2. A amplitude de regime permanente deve ser menor que 2,5 mm;
  3. A amplitude durante as condições de partida não deve exceder 20 mm;
  4. A força transmitida à fundação deve ser menor que 10000 N

Passo 1

Falaaa meus amigos! Como vocês estão? Vamos pra mais uma questãozinha desse assunto?

Bom, nesse caso a primeira coisa a se fazer vai ser a mudança de unidades para utilizarmos a velocidade angular. Temos que:

ω = 3000 60 ∙ 2 π = 314,16   r a d / s

Agora, vamos organizar todos os pontos que a questão exige:

E . 1 )   δ s t = m g k = p e q u e n a ,   o u   s e j a ,   o   K   d e v e   s e r   g r a n d e .

E . 2 )   X = F 0 k - ω 2 2 + ω 2 c 2 1 2 ≤ 2,5 10 - 3 m

E . 3 )   X t = 1 = F 0 k 1 - r 2 2 + ( ω 2 c 2 ) k 2 1 2 ≤ 2 10 - 2 m

Isso com r = ω / ω n .

E . 4 )   F T F 0 = k 2 + ω 2 c 2 k - m ω 2 2 + ω 2 c 2 1 / 2 ≤ 10000 30000 = 1 3

E . 5 )   r > 2 .   P o r t a n t o → k < m ω 2 2 → k < 14,8045 10 6   N / m

Passo 2

Bom, temos então quatro inequações. Observando a E.2 e a E.5, nós percebemos que só conseguimos satisfazê-las com iterações. Nesse processo, pra E.3, nós vamos chegar no seguinte:

E . 6 )   F 0 k ω c k = F 0 ω c = 30000 314,16 ∙ c ≤ 0,02 → c ≥ 4774,6371   N - s m

A partir disso, vamos adotar c = 5000   N - s m ,   k = 6 10 6 N / m . Esses valores já podem ser aplicados na E.5, e também na E.6:

k - m ω 2 2 + ω 2 c 2 1 2 = 6 10 6 - 300 314,16 2 2 + ^ 314,16 5000 2 1 2 = 23,6611 ( 10 6 )

Passo 3

Fazendo isso, o lado esquerdo da E.2 se torna:

30000 23,6611 10 6 = 0,001268   m < 0,0025 m ,   l o g o   O K !

Já trabalhando a parte esquerda da E.4, temos que:

k 2 + ω 2 c 2 1 / 2   = 36 10 12 + 314,16 5000 2 1 / 2 = 6,1844 ( 10 6 )

E a parte esquerda da E.4 se torna:

6,1844 10 6 23,6611 10 6 = 0,2614 ,   l o g o   O K !

Por fim, podemos concluir que são adequados os valores de k = 6 10 6 N / m , c = 5000   N - s / m .

Resposta

Podemos concluir que são adequados os valores de k = 6 10 6 N / m , c = 5000   N - s / m .

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