Enunciado

Deduza a matriz de massa de cada um dos sistemas mostrados nas figuras 6.17 a 6.21 utilizando as coordenadas indicadas.

Passo 1

Falaaa meus amigos! Como vocês estão? Vamos pra mais uma questãozinha desse assunto?

Inicialmente, se localizem na figura 6.18, a segunda a ser considerada.

Nós usaremos a expressão da energia cinética para derivar a matriz de massa, novamente. Vamos dizer que as coordenadas generalizadas são θ ,   x 1   a n d   x 2 . A energia cinética do sistema se dá por:

T = 1 2   J 0   θ ˙ + 1 2 2 m x 1 2 ˙ + 1 2 m x 2 2 ˙

Onde J 0 = J G + 2 m l 2 2 = 2 3 m l 2 . Dessa forma a energia cinética do sistema pode ser expressa em matriz como:

T = 1 2 ( θ ˙   x 1 ˙   x 2 ˙ ) m θ ˙     x 1 ˙ x 2 ˙

Dessa forma, a matriz de massa é dada por:

m = 2 3 m l 2             0             0 0                     2 m           0 0                   0                     m

Resposta

m = 2 3 m l 2             0             0 0                     2 m           0 0                   0                     m

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