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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 30

Deduza a matriz de massa de cada um dos sistemas mostrados nas figuras 6.17 a 6.21 utilizando as coordenadas indicadas.

Passo 1

Falaaa meus amigos! Como vocês estão? Vamos pra mais uma questãozinha desse assunto?

Inicialmente, se localizem na figura 6.20, a quarta a ser considerada.

Nós usaremos a expressão da energia cinética para derivar a matriz de massa, novamente. Vamos dizer que as coordenadas generalizadas são   x 1 ,   x 2 ,   x 3 . A energia cinética do sistema se dá por:

T = 1 2   M   x 1 2 ˙ + 1 2 J 0 θ 2 ˙ + 1 2 3 m x 2 2 ˙ + 1 2   m   x 3 2 ˙

Onde:

θ = x 2 - x 1 3   r

Dessa forma a energia cinética do sistema pode ser reescrita como:

T = 1 2 M + J 0 9 r 2 x 1 2 ˙ + 1 2 J 0 9 r 2 + 3 m x 2 2 ˙ - 1 2 J 0 9 r 2 2 x 1 2 ˙ + x 2 2 ˙ + 1 2 m   x 3 2 ˙

Isso pode ser escrito em matriz como:

T = 1 2 ( x 1 ˙   x 2 ˙   x 3 ˙ ) m     x 1 ˙ x 2 x 3 ˙ ˙

Dessa forma, a matriz de massa é dada por:

m = M + J 0 9 r 2                   - J 0 9 r 2                             0 - J 0 9 r 2                       J 0 9 r 2 + 3 m                     0 0                                                   0                                                 m

Resposta

m = M + J 0 9 r 2                   - J 0 9 r 2                             0 - J 0 9 r 2                       J 0 9 r 2 + 3 m                     0 0                                                   0                                                 m

Ver Outros Exercícios desse livro