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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 20

Derive a equação de movimento e determine a solução em regime permanente do sistema mostrado na Figura 3.40 para movimento rotacional em relação à articulação O para os seguintes dados: k = 5.000   N ⋅ m , l = 1   m , m = 10   k g , M 0 = 100   N . m , ω = 1.000 r p m

Passo 1

Equação de movimento para rotação em torno de O:

J 0 θ ¨ = - k θ l 4 l 4 - k θ 3 l 4 3 l 4 + M 0 c o s ⁡ ω t

 i.e.,    J 0 θ ¨ + 5 8 k l 2 θ = M 0 c o s ⁡ ω t

em que J 0 = 1 12   m l 2 + m l 4 2 = 7 48   m l 2 = 7 48 ( 10 ) 1 2 = 1.4583   k g - m 2 e ω = 1000 r p m = 104.72 r a d / s e c

Passo 2

A solução do estado estacionário é   θ p ( t ) = θ c o s ⁡ ω t

Em que Θ = M 0 5 8 k l 2 - J 0 ω 2 = 100 5000 5 8 1 2 - 1.4583 104.72 2 = - 0.007772 r a d

Resposta

- 0.007772 r a d

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