Desenhe o diagrama de corpo livre e derive a equação de movimento pela segunda lei de movimento de Newton para cada um dos sistemas mostrados nas figuras 2.74 e 2.75.

Fonte: Rao Vibrações Mecânicas – 4ª ed

Passo 1

Fala aí meus queridos!

Bora dar continuidade à temida Vibrações haha!

O problema em questão nos pede o diagrama de corpo livre que a gente tanto conhece e a equação do movimento pela segunda Lei de Newton.

Vamos lá!

Passo 2

Lembrando que a segunda Lei de Newton diz que o somatório das forças do sistema em movimento é igual ao produto da massa pela aceleração do sistema.

Assim, para o bloco m:

m g - T = m x ¨                                                                 ( 1 )

E para a polia:

J 0 θ ¨ = T r - k 4 r θ + θ 0 4 r                                           ( 2 )

As forças são mostradas no diagrama do corpo livre:

Passo 3

E θ 0 é a deflexão angular da polia sobre o peso mg:

m g r = k 4 r θ 0 4 r       o u         θ 0 = m g 16 r k                                       ( 3 )

Devemos descobrir essas equações afim de substituirmos a tração T no sisteminha de equações.

Assim, substituindo as equações 1 e 3 em 2, nós temos:

J 0 θ ¨ = m g - m x ¨ - k 16 r 2 θ + m g 16 r k                                             ( 4 )

Por fim, utilizando x = r θ e consequentemente x ¨ = r θ ¨ , temos:

J 0 + m r 2 θ ¨ + k 16 r 2 θ = 0

Resposta

Portanto:

J 0 + m r 2 θ ¨ + k 16 r 2 θ = 0

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