Enunciado

Detennine a solução de vibração livre e as frequências naturais de uma membrana retangular que está presa ao longo de todos os lados. As dimensões da membrana são a e b ao longo das direções x e y , respectivamente.

Passo 1

E aí, meus camaradas!

Bom! Bora lá pro que interessa!

Sabemos que a fórmula para a frequência natural de vibração, para membranas com formato quadrilátero, é dada por...

ω n 2 = c 2 π 2 1 a 1 2 + 1 b 1 2

E também sabemos que c é dado por...

c = P ρ

Passo 2

Agora, vamos nos concentrar nesse primeiro item. Nele, a membrana é quadrada, isto é tem os quatro lados iguais.

Ou seja;

a 1 = a

b 1 = b

Logo, ω n é dado por...

ω n 2 = c 2 π 2 1 a 1 2 + 1 b 1 2

ω n 2 = c 2 π 2 1 a 2 + 1 b 2

ω n 2 = c 2 π 2 1 a 2 + 1 b 2

Resposta

ω n 2 = c 2 π 2 1 a 2 + 1 b 2

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