Determine a abscissa do centroide do trapézio da ilustração, em função de h 1   e   h 2   e   a .

Passo 1

Boraaa galerinha, aniimaaa, vamos resolver mais um!!

Só bora então!!

Passo 2

A área sombreada é obtida pelas seguintes áreas

Passo 3

Os primeiros momentos das áreas componentes em relação aos eixos de coordenadas serão calculados e inseridos na tabela, como mostra a seguir:

Passo 4

A área total do trapézio

∑ A = a h 2 - a h 2 - h 1 2

= a h 2 + h 1 2

O primeiro momento da área sombreada em relação ao eixo y é de

Q y = ∑ x ¯ A

= a 2 h 2 6 - a 2 6 ( h 2 - h 1 )

= 3 a 2 h 2 - a 2 h 2 + a 2 h 1 6

= a 2 2 h 2 + h 1 6

Passo 5

A coordenada x do centroide da área sombreada é de

x ¯ = ∑ x ¯ A ∑ A

= a 2 2 h 2 + h 1 / 6 a h 2 + h 1 / 2

= a 2 h 2 + h 1 3 h 2 + h 1

Portanto, a coordenada x do centroide da área sombreada é a 2 h 2 + h 1 3 h 2 + h 1

Resposta

Portanto, a coordenada x do centroide da área sombreada é

a 2 h 2 + h 1 3 h 2 + h 1