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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 121

Determine o momento de inércia de área em relação aos eixos x e y .

Passo 1

O problema pede que encontremos o momento de inércia nos eixos x e y .

A gente tem que:

x = y 1 / 3  

Agora, de forma diferencial pela área da curva:

d A = y   d x = y 1 3 d y

As cordenadas do centroide são:

x - = x 2 = y 1 3 2

y - = y

Passo 2

Então, vamos para o momento de inércia, que para ser encontrado dos eixos x e y , usamos o teorema:

d I x y = d I x ' y ' + d A x - y -

Que com a formula do momento de inércia de uma curva (que pode ser econtrado no final do livro) ficamos com:

d I x y = 0 + y 1 5 d y 1 2 y 1 5 ( y )

d I x y = 1 2 y 3 5 d y

Passo 3

E por fim, nós integramos para descobrir I x :

I x y = ∫ d I x y

= ∫ 0 1 1 2 y 3 5 d y

Resolvendo a integral, temos que:

I x y = 0,1875   m 4

Resposta

I x y = 0,1875   m 4

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