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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 10.Problemas de Revisão - Ex. 6

Determine o produto de inércia da área sombreada em relação aos eixos x e y .

Passo 1

Oi pessoal? Vamos para mais um exercício?

Queremos o produto de inércia da área sombreada com relação aos eixos x e y .

Consideremos uma tira de espessura d y e que está a uma distância y do eixo x . A área desta tira será:

d A = x d y

Sabemos que o produto de inércia entre os eixos x e y é dado por:

d I x y = d I - x ' y ' + d A x - y -

Para o caso, temos que:

d I - x ' y ' = 0

Portanto, substituindo os outros valores, temos que:

d I x y = 0 + x d y x 2 y

d I x y = y x 2 2 d y

Passo 2

Da figura, temos que:

y = x 3

x = y 1 3

Logo:

d I x y = y 3 3 y 1 3 2 2 d y

d I x y = y 5 3 2 d y

Integrando, temos que:

I x y = ∫ 0 1 1 2 y 5 3 d y

I x y = 1 2 y 5 3 + 1 5 3 + 1 0 1

Calculando, temos que:

I x y = 1 2 3 8

I x y = 0,1875   m 4

Resposta

x = 9,81   m

M O M á x = 48   k N ⋅ m ↺

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