Enunciado

Determine as reações de apoio da s grelhas esquematizadas na próxima figura:

Passo 1

Fala, galerinha! Tudo beleza? Nessa questão, temos primeiramente que determinar as forças atuando na grelha e as reações de apoio. No caso de um engaste tridimensional, como na figura, temos seis reações de apoio, sendo três de força e três de momento, como mostrado na figura. Vamos usar o início do engaste como ponto de referência para as equações de equilíbrio dos momentos. Sendo assim, temos

  • Uma força de 15   k N atuando a uma distância de 1,5   m na direção x e 1   m na direção y em relação ao engaste tridimensional. Como essa força atua na direção z , ela terá momentos somente na direção x e y .
  • Uma força uniformemente distribuída de 5   k N / m ao longo de 3 m . Essa força é equivalente a uma força de 15   k N atuando no meio da barra ao longo da direção x (veja a figura) e está a uma distância 2   m na direção y .

Passo 2

Prontinho, agora que todas as forças estão identificadas, podemos utilizar as equações de equilíbrio (lembrando que os momentos no sentido anti-horário tem sinal positivo) e obter as reações:

∑ F X = 0   ⇒ R 1 = 0

∑ F Y = 0   ⇒ R 2 = 0

∑ F Z = 0   ⇒ R 3 - 15   k N - 15   k N = 0 ⇒ R 3 = 30   k N

∑ M X | Y = 0 ,   Z = 0 = 0   ⇒ R 4 + 15   k N ⋅ 1   m + 15   k N ⋅ 2   m = R 4 + 45   k N m = 0 ⇒ R 4 = - 45   k N m

∑ M Y | X = 0 ,   Z = 0 = 0   ⇒ R 5 - 15   k N ⋅ 1,5     m = 0 ⇒ R 5 - 22,5   k N m = 0 ⇒ R 5 = 22,5   k N m

∑ M Z | X = 0 ,   Y = 0 = 0 ⇒ R 6 = 0

O sinal negativo em R 4 indica que, nesse caso, o momento é no sentido horário.

Resposta

R 1 = R 2 =   R 6 = 0

R 3 = 30   k N  

R 4 = - 45   k N m

R 5 = 22,5   k N m