EnunciadoMecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 12Determine a resposta de um sistema amortecido com m = 1 k g , k = 15 k N / m e ζ = 0,1 sob a ação de uma funçăo forçante periódica, como mostra a Figura 1.94 . MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAPasso 1Da solução do problema 1.75 F ( t ) = 9.9584 - 20 ⋅ 1587 c o s 10.472 t + 23.5253 s i n 10.472 t + 3.3099 c o s 20.944 t + 12.2646 s i n 20.944 t + 3.7719 c o s 31.416 t - 0.4064 s i n 31.416 t (E1) ω n = k m = 15000 1 = 122.4745 r a d / s e c ; ζ = 0.1 ; r = 0.0855 O estado estacionário da solução é dada por eq 4.13 x p ( t ) = 9.9584 k - 20 ⋅ 1587 k 1 1 - r 2 2 + ( 2 ζ r ) 2 c o s 10.472 t - ϕ 1 + 23.5253 k 1 1 - r 2 2 + ( 2 ζ r ) 2 s i n 10.472 t - ϕ 1 + 3 ⋅ 3099 k 1 1 - 4 r 2 2 + ( 4 ζ r ) 2 c o s 20.944 t - ϕ 2 + 12.2646 k 1 1 - 4 r 2 2 + ( 4 ζ r ) 2 s i n 20.944 t - ϕ 2 + 3.7719 k 1 1 - 9 r 2 2 + ( 65 r ) 2 c o s 31.416 t - ϕ 3 - 0.4064 k 1 1 - 9 r 2 2 + ( 6 ζ r ) 2 s i n ( 31.416 t - ϕ 3 ) (E2) Em que ϕ 1 = t a n - 1 2 ζ r 1 - r 2 = t a n - 1 ( 0.017226 ) = 0.0172 r a d ϕ 2 = t a n - 1 4 ζ r 1 - 4 r 2 = t a n - 1 ( 0.035229 ) = 0.0352 r a d ϕ 3 = t a n - 1 6 ζ r 1 - 9 r 2 = t a n - 1 ( 0.054913 ) = 0.0549 r a d Passo 2Note que 2 ζ r = 2 ( 0.1 ) ( 0.0855 ) = 0.0171 e 1 - r 2 = 0.9927 , E q ⋅ E 2 pode ser reescrita como x p ( t ) = [ 6.6389 - 13.7821 c o s ( 10.472 t - 0.0172 ) + 15.7965 s i n ( 10.472 t - 0.0172 ) + 2.2715 c o s ( 20.944 t - 0.0352 ) + 8.4168 s i n ( 20.944 t - 0.0352 ) + 2.6876 c o s ( 31.416 t - 0.0549 ) - 0.2896 s i n ( 31.416 t - 0.0549 ] × 10 - 4 m Resposta - 0.2896 s i n ( 31.416 t - 0.0549 ] × 10 - 4 m Ver Outros Exercícios desse livroVer TambémVer Livro Rao - Vibrações mecânicasVer exercício 1.Problemas - 67Ver exercício 1.Problemas - 71
