Enunciado

Determine a resposta de um sistema não amortecido sujeito a um pulso quadrado F ( t ) = F 0 para 0 ≤ t ≤ t 0 e 0 para t > t 0 utilizando o método da transformadade Laplace. Considere as condições iniciais como zero.

Passo 1

A função forçante pode ser expressa como

F ( t ) = F 0 u ( t ) - u t - t 0

u ( t - τ )   é a função de etapa da unidade ampliada a   t = τ . A transformada de Laplace de F(t) é

F - ( s ) = F 0 1 x - 1 s e - δ t 0

A equação de movimento m x ¨ + k x = F ( t ) é:

x - ( s ) = F 0 A 1 - e - s t 0 1 m x 2 + k = F 0 m 1 s s 2 + ω n 2 - e - s t 0 s s 2 + ω n 2 .

Uma vez que L - 1 1 i s 2 + a 2 = 1 a 2 ( 1 - c o s ⁡ a t )

x ( t ) = F 0 m ω n 2 1 - c o s ⁡ θ n t ⋅ u ( t ) - F 0 m ω n 2 1 - c o s ⁡ ω n t - t 0 u t - t 0

x ( t ) = F 0 m ω n 2 1 - c o s ⁡ ω n t           p a r a   0 ⩽ t ⩽ t 0 F 0 m ω n 2 c o s ⁡ ω n t - t 0 - c o s ⁡ ω n t           p a r a   t ≥ t 0

Resposta

x ( t ) = F 0 m ω n 2 1 - c o s ⁡ ω n t           p a r a   0 ⩽ t ⩽ t 0 F 0 m ω n 2 c o s ⁡ ω n t - t 0 - c o s ⁡ ω n t           p a r a   t ≥ t 0

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