Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Gere, Mecânica dos Materiais- Ed: 5º - Capítulo 5.5 - Ex. 13
Determine a tensão de tração máxima (devido à flexão pura por momentos fletores positivos M) para vigas com seções transversais como segue (veja a figura): (a) semicírculo de diâmetro d; (b) um trapezoide isósceles com as bases e altura .
Passo 1
Fala meus queridx’sss
-
Vamos obter as propriedades geométricas do semicírculo do apêndice D, propriedades das áreas planas neste livro texto.
O momento de inércia em relação ao eixo neutro é
A localização do eixo neutro do eixo do diâmetro é
Passo 2
Determinaremos a tensão máxima de tração devido ao momento fletor positivo na seção transversal semicircular usando a expressão
Iremos substituir o e o que achamos no passo anterior, nessa nova expressão, e iremos obter :
Substituindo por r
Portanto a tensão máxima de tração devido ao momento fletor positivo na seção transversal semicircular é de .
Passo 3
- Iremos obter as propriedades geométricas da seção trapezoidal do apêndice D, propriedades áreas planas neste livro texto.
O momento de inércia em relação ao eixo neutro é
Substituindo
A localização do eixo neutro da fibra inferior é
Substituindo
Passo 2
Determinaremos a tensão máxima de tração devido ao momento fletor positivo na seção transversal trapezoidal usando a relação
Substituindo por e por
Iremos obter
Portanto, a tensão de tração máxima devido ao momento fletor positivo na seção transversal trapezoidal é de .
Resposta
- Portanto a tensão máxima de tração devido ao momento fletor positivo na seção transversal semicircular é de .
- Portanto, a tensão de tração máxima devido ao momento fletor positivo na seção transversal trapezoidal é de .