Enunciado

3. Dois discos idênticos estão conectados por quatro parafusos de tamanhos diferentes e montados em um eixo, como mostra a Figura 9.35. As massas e as localizações de três parafusos são as seguintes: m 1 = 35   g , r 1 = 110   m m e θ 1 = 40 ° ; m 2 = 15   g , r 2 = 90 m m e θ 2 =   220 ° e m 3 =   25   g , r 3 =   130   m m , θ 3 =   290 ° . Determine a massa e a localização do quarto parafuso ( m c ,   r c   e   θ c ) , que resulta no balanceamento estático dos discos.

Passo 1

E aí, galerinha!

Simbora lá, meus queridos!

Bom! Baseado na figura 9.35 ...

Temos que...

∑ F x = 0

∑ F y = 0

Passo 2

Aplicando o somatório das forças em x :

∑ F x = 0

m 1 r 1 cos ⁡ θ 1 + m 2 r 2 cos ⁡ θ 2 + m 3 r 3 cos ⁡ θ 3 + m c r c cos ⁡ θ c = 0

35 ⋅ 110 cos ⁡ 40 ° + 15 ⋅ 90 cos ⁡ 220 ° + 25 ⋅ 130 cos ⁡ 290 ° + m c r c cos ⁡ θ c = 0

2949,27 - 1034,16 + 1111,565 + m c r c cos ⁡ θ c = 0

m c r c cos ⁡ θ c = - 3026,675

E depois, aplicando o somatório das forças em y :

∑ F x = 0

m 1 r 1 sen ⁡ θ 1 + m 2 r 2 sen ⁡ θ 2 + m 3 r 3 sen ⁡ θ 3 + m c r c sen ⁡ θ c = 0

35 ⋅ 110 sen ⁡ 40 ° + 15 ⋅ 90 sen ⁡ 220 ° + 25 ⋅ 130 sen ⁡ 290 ° + m c r c cos ⁡ θ c = 0

m c r c sen ⁡ θ c = 1447,03

Somando o quadrado dessas duas expressões, podemos achar a massa...

m c r c cos ⁡ θ c 2 + m c r c sen ⁡ θ c 2 =

= m c 2 r c 2 cos 2 ⁡ θ c + sen 2 ⁡ θ c = m c 2 r c 2

m c 2 r c 2 = - 3026,675 2 + 1447,03 2

m c r c = - 3026,675 2 + 1447,03 2 1 / 2

m c r c = 3354,64   g ⋅ m m

E também, podemos achar a localização...

m c r c sen ⁡ θ c m c r c cos ⁡ θ c = 1447,03 - 3026,675

sen ⁡ θ c cos ⁡ θ c = 1447,03 - 3026,675

tan ⁡ θ c = - 0,478

θ c = - 25,552 °

Resposta

m c r c = 3354,64   g ⋅ m m

θ c = - 25,552 °

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