Enunciado

Dois setores dentados localizados nas extremidades dos elos 1 e 2 estão engrenados e giram ao redor de O1 e O2 como mostra a Figura 1.75. Se os elos 1 e 2 forem ligados as molas k 1 a k4 e k11 e kt2 como mostrado, determine a rigidez torcional equivalente da mola e o memento de inercia de massa equivalente do sistema com referência a 81. Admita que (a) o momento de inercia de massa do elo 1 (incluindo o setor dentado) ao redor de 0 1 e J1 e que 0 do elo 2 (incluindo O setor dentado) ao redor de 0 2 e 12 e (b) os ângulos θ 1 e θ 2 são pequenos.

Passo 1

Saalve, tudo certo? Bora pra questão sem enrolar! Assumindo ângulos pequenos:

θ 2 = p 1 p 2 θ 1

A equivalência da energia cinética nos da:

1 2 J e q θ 1 2 = 1 2 J 1 θ 1 2 + 1 2 J 2 θ 2 2 + 1 2 m 1 x 1 2 + 1 2 m 2 x 2 2

J e q = J 1 + J 2 p 1 p 2 2 + m 1 r 1 2 + m 2 r 2 2 p 1 p 2 2

Passo 2

Da equivalência da energia potencial:

k e q = k 1 + k 2 r 1 + l 1 2 + k 3 k 4 k 3 + k 4 p 1 2 l 2 2 p 2 2 + k t 1 + k t 2 p 2 2 p 2 2

Resposta

J e q = J 1 + J 2 p 1 p 2 2 + m 1 r 1 2 + m 2 r 2 2 p 1 p 2 2

k e q = k 1 + k 2 r 1 + l 1 2 + k 3 k 4 k 3 + k 4 p 1 2 l 2 2 p 2 2 + k t 1 + k t 2 p 2 2 p 2 2

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