Enunciado

Um elemento em tensão plana da fuselagem de um avião está submetido a tensões de compressão de magnitude 26,5 MPa na direção horizontal e tensões de tração de magnitude 5,5 MPa na direção vertical (veja a figura). As tensões de cisalhamento de magnitude 12,0 MPa agem nas direções ilustradas.

Determine as tensões agindo em um elemento orientando a um ângulo de 40° no sentido horário a partir da horizontal. Mostre essas tensões em um esboço de um elemento orientado nesse ângulo.

Passo 1

Falaaa ai gente boa, bora?

Determinaremos a tensão normal atuando em x 1   face do elemento orientado em ângulo a θ = - 40 ° partindo do e i x o   d e   x , usando as equações de transformação da seguinte maneira:

σ x 1 = σ x + σ y 2 + σ x - σ y 2 cos ⁡ 2 θ + τ x y s e n 2 θ

Fazendo as devidas substituições

σ x 1 = - 26.5 + 5.5 2 + - 26.5 - 5.5 2 cos ⁡ ( - 80 ° ) - 12 s e n ( - 80 ° )

σ x 1 = - 1.46   M P a

Portanto, a tensão normal atuando em x 1 face do elemento orientada em um ângulo de θ = - 40 ° com eixo x é de σ x 1 = - 1.46   M P a   .

Passo 2

Determinaremos a tensão de cisalhamento que atua no elemento orientado no ângulo θ = - 40 ° do eixo x, usando as equações de transformação

τ x 1 y 1 = - σ x - σ y 2 s e n 2 θ + τ x y cos ⁡ 2 θ

Substituindo os devidos valores:

τ x 1 y 1 = - - 26.5 - 5.5 2 s e n - 80 ° - 12 cos ⁡ - 80 °

τ x 1 y 1 = - 17.84   M P a

Portanto, a tensão de cisalhamento no plano inclinado é de - 17.84   M P a .

Passo 3

Esboce a orientação do elemento e mostre as tensões atuando no elemento

Resposta

σ x 1 = - 1.46   M P a

τ x 1 y 1 = - 17.84   M P a