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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 66

A energia dissipada em amortecimento por histerese por ciclo sob excitação harmônica pode ser expressa na forma geral

Δ W = π β k X γ

(E.1) onde γ é um expoente ( γ = 2 foi considerado na Equação 2.131) e β é um coeficiente de dimensão (metro)   2 - γ . Um sistema massa-mola com k = 60 k N / m vibra sob amortecimento por histerese. Quando excitado harmonicamente em ressonância, constata-se que a amplitude em regime permanente k 40   m m para uma energia aplicada de 3,8   N / m . Quando a energia de ressonância aplicada é aumentada para 9,5   N / m , constata-se que a amplitude é 60   m m Determine os valores de β e γ na Equação (E.1).

Passo 1

E ai galera tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine os valores de β e γ na Equação (E.1).

Então vem comigo!!!

Δ W = π β * X γ

3.8 = π β ( 60000 ) ( 0.04 ) γ 2

9.5 = π β ( 60000 ) ( 0.06 ) r

β ( 0.04 ) γ = 0.0000202

β ( 0.06 ) γ = 0.0000504

Passo 2

Algoritmos:

l n ⁡ β + r l n ⁡ ( 0.04 ) = l n ⁡ ( 0.0000202 )

l n ⁡ β + r l n ⁡ ( 0.06 ) = l n ⁡ ( 0.0000504 )

i . e . ,   l n ⁡ β - 3.218876 r = - 10.809828 … - E 1

l n ⁡ β - 2.813411 γ = - 9.895511 … E 2

Passo 3

s u b t r a i n d o   E 1   d e   E 2 , 0.405465 r = 0.914309

γ = 2.254964

D e   E 1 , l n ⁡ β = - 10.809828 + 3.218876 ( 2.254964 ) = - 3.551378

β = 0.028685

Resposta

β = 0.028685

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