Estime a frequência fundamental do eixo mostrado na figura abaixo, usando a fórmula de Dunkerley para os seguintes dados:

m 1 = m ; m 2 = 2 m   ; m 3 = 3 m   ; l 1 = l 2 = l 3 = l 4 = l 4

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como está a família?? Tudo na paz?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos equação de flexibilidade e suas relações para cada um dos casos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar qual é a equação de influência de flexibilidade, ok?? Então vamos lá...

a 11 = 9 768 l 3 E I

a 22 = 1 48 l 3 E I

a 33 = 9 768 l 3 E I

Como as cargas são divididas de formas iguais pela viga, os coeficientes de flexibilidade nos extremos são iguais.

Analisado isso, a fórmula de Dunkerley é dada por:

1 ω 2 = a 11 m 1 + a 22 m 2 + a 33 m 3

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

1 ω 2 = 9 768 l 3 E I   m 1 + 1 48 l 3 E I   m 2 + 9 768 l 3 E I   m 3

Passo 3

Pronto!! Agora vamos jogar tudo lá na nossa formulinha e achar nossos valores!!

1 ω 2 = 9 768 l 3 E I   m + 1 6 76 8 l 3 E I   2 m + 9 768 l 3 E I   3 m

1 ω 2 =   0 , 0885 m l 3 E I

ω = 3,5987   E I m l 3

Resposta

ω = 3,5987   E I m l 3

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