Enunciado

Explique por que um sistema superamortecido nunca passa pela posição de equilíbrio estático quando sofre apenas o deslocamento inicial ou a velocidade inicial.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como está a família?? Tudo na paz?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos equação de amortecimento e suas relações para cada um dos casos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar qual é a equação de amortecimento, ok?? Então vamos lá...

ln ⁡ x j x j + 1 = ln ⁡ k

ln ⁡ k = 2 π τ 1 - τ 2

δ = 1 m ln ⁡ x o x m

Começando da nossa peça inicial, vamos ter que:

ω a = k m

c c = 2 m ω a  

x t =   e - ζ ω n t x o ˙ ω n 1 - τ 2 sin ⁡ 1 - τ 2 t  

ω d = ω n 1 - ζ 2

ζ = 1 - ω d ω n 2

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

ζ = 60,66

Passo 3

Pronto!! Agora vamos jogar tudo lá na nossa formulinha e achar nossos valores!!

x ˙ t = e - ζ ω n t c 3 cosh ⁡ ω d t + c 4 sinh ⁡ ω d t

c 3 = x o

c 4 = x o ˙ + ζ ω n x o ω d

Quando o deslocamento inicial é aplicado, os valores dos elementos da equação se mantêm positivos, o que faz com que o sinal permaneça o mesmo, assim como com a velocidade.

Resposta

Quando o deslocamento inicial é aplicado, os valores dos elementos da equação se mantêm positivos, o que faz com que o sinal permaneça o mesmo, assim como com a velocidade.

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