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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 43

Expresse o número complexo 5 + 2 i na forma exponencial A e^(i theta) .

Passo 1

Saalve galerinha, tudo certo? Bem, vamos pra cima dessa questão sem enrolar, tranquileba! Então, é o seguinte: Temos:

x = 5 + 2 i = A e^(i theta) = A c o s theta + i A s i n theta

A = sqrt((A c o s theta)^2 + (A s i n theta)^2) = sqrt(5^2 + 2^2) = 5,38

theta = tan^(- 1) ((A s i n theta)/(A c o s theta)) = tan^(- 1) ((2)/(5)) = 21 . . 80 °

Sacou? Esse é o exemplo de questão simples mas que nos ensina muito sobre números complexos e seus jogos utilizando funções trigonométricas e como a gente pode obter a resposta fazendo simples arranjos que nos ajudam na hora de simplificar tudo e deixar tudo mais claro e mais legível!

Resposta

A = sqrt((A c o s theta)^2 + (A s i n theta)^2) = sqrt(5^2 + 2^2) = 5,38

theta = tan^(- 1) ((A s i n theta)/(A c o s theta)) = tan^(- 1) ((2)/(5)) = 21 . . 80 °

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