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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 21

As extremidades de uma viga são restritas elasticamente por molas lineares e de torcionais, como mostra Figura 11.11. Usando o método de diferenças finitas, expresse as condições de contorno.

Passo 1

Falaaa meus amigos! Como vocês estão? Vamos pra mais uma questãozinha desse assunto?

Seguinte, galera. Vamos nos basear na ilustração abaixo para fins de comparar pontos e nós:

Vamos primeiro considerar x = 0 ( n o   n ó   1 ) :

d d x E I d 2 W x d x 2 = E I d 3 W d x 3 = - k 1   W ( x )

Ou seja:

E I 2 h 3 W 3 - 2 W 1 + 2 W - 1 - W - 1 = - k 1   W 1

E I h 2 W 2 - 2 W 1 - W - 1 = - k t 1 1 2 h     ( W 2 - W 1 )

Passo 2

Agora vamos considerar x = l   ( n o   n ó   n ) :

d d z E I d 2 W x d x 2 = E I d 3 W d x 3 = k 2   W ( x )

Ou seja:

E I 2 h 3 W n + 2 - 2 W n + 1 + 2 W n - 1 - W n - 2 = k 2   W n

E I h 2 W n + 1 - 2 W n + W n - 1 = k t 2 1 2 h     ( W n + 1 - W n - 1 )

Resposta

E I h 2 W 2 - 2 W 1 - W - 1 = - k t 1 1 2 h     ( W 2 - W 1 )

E I h 2 W n + 1 - 2 W n + W n - 1 = k t 2 1 2 h     ( W n + 1 - W n - 1 )

Ver Outros Exercícios desse livro