A Figura 2.80 mostra uma nave espacial com quatro painéis solares. Cada painel tem as dimensões 5   f t × 3   f t × 1   f t , densidade de peso de 0,1   l b / i n e está ligado ao corpo da nave espacial por bastes de alumínio de 12   i n de comprimento e 1   i n de diâmetro. Considerando que o corpo da espaço-nave é muito grande (rígido), determine a frequência natural de vibração de cada painel em relação ao eixo da haste conectora de alumínio.

Passo 1

A massa do painel é dada por:

m = ( a b c ) ρ

m = 1 3 5 0,1 386,4

m = 6,7080   l b

O momento de inércia de massa é dado por:

J O = m 12 a 2 + b 2

J O = 6,7080 12 12   i n 2 + 36   i n 2

J O = 804,96   l b ⋅ i n 2

Passo 2

O momento polar de inercia da haste é dado por:

I O = π 32 d 4

I O = π 32 1 4

J O = 0,098175   i n 4

A rigidez torcional é dada por:

k 1 = G I O l

k 1 = 3,8 ⋅ 10 6 0,098175 12

k 1 = 3,1088 ⋅ 10 4   l b ⋅ i n / r a d

A frequência natural de vibração será:

ω n = k 1 J O

ω n = 3,1088 ⋅ 10 4 804,96

ω n = 6,214   r a d / s

Resposta

ω n = 6,214   r a d / s

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