A Figura 3.43 mostra um amperímetro de bobina móvel de magneto permanente. Quando a corrente ( I ) passa pela bobina enrolada no núcleo, o núcleo gira a um ângulo proporcional à magnitude da corrente que é indicada pelo ponteiro em uma escala. O núcleo, mais a bobina, tem um momento de inércia massa J 0 , a constante de torção da mola é k t e o amortecedor por torção tem uma constante de amortecimento c r A escala do amperímetro é calibrada de modo tal que, quando uma corrente constante de magnitude 1 ampère passa pela bobina, o ponteiro indica uma corrente de 1 ampère. O medidor tem de ser calibrado novamente para medir a magnitude de uma corrente alternada. Determine o valor da corrente indicado pelo ponteiro quando uma corrente alternada de magnitude 5 ampères e frequiencia 50   H z passa pela bobina. Suponha que J 0 = 0,001   N / m 2 , k t = 62,5   N / m / r a d e c t = 0,5   N / m . s / r a d

Passo 1

Sob um d.c. corrente (I) através da bobina, o núcleo gira pelo ângulo θ. O torque desenvolvido devido a I equilibra o torque de restauração da mola: a I = kt θ onde a é uma constante e kt é a constante de torção da mola. Sob um a.c. corrente I (t), o torque desenvolvido é T (t) = a I (t) e a equação do movimento é:

J 0 θ ¨ + c t θ ˙ + k t θ = T ( t ) = a I ( t ) = a I 0 c o s ⁡ ω t (1)

Deslocamento angular de estado estacionário do núcleo:

θ p ( t ) = Θ c o s ⁡ ( ω t - ϕ ) ⋅ s p (2)

Em que : θ = a I 0 k t - J 0 ω 2 2 + q t ω 2 1 2 = a I 0 k t 1 - ω ω n 2 2 + 2 ς ω ω n 2 1 2 (3)

Passo 2

Quando   ω = 0 (  d.c. corrente  )  e  I 0 = 1  ampere, Eq. (1) dá

θ d c = a k t = 1  lendo correspondente  θ d c

E, portanto a = k t = 62.5

Passo 3

Quando ω = 50 H z = 314.16 r a d / s e c  e  I 0 = 5  amperes, Eq. (3) dá:

θ d c = a ( 5 ) k t 1 - 314.16 250 2 2 + 2 ( 1 ) 314.16 250 2 1 2 = 1.9386  amperes

Em que J 0 = 0.001   N - m 2 , k t = 62.5   N - m / r a d ,   c t = 0.5   N - m - s / r a d , e ω n = k t J 0 = 62.5 0.001 = 250 r a d / s . O valor de estado estacionário da corrente indicado por amperímetro = 1.9386 amperes (isso mostra que o amperímetro não é preciso).

Resposta

1.9386 amperes

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