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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 39

A força transmitida por um motor de combustão interna de 500 kg de massa quando colocado diretamente sobre um piso rígido é dada por

F t t = ( 18000 cos ⁡ 300 t + 3600 cos ⁡ 600   t )   N

Calcule um isolador não amortecido de modo que a máxima magnitude da força transmitida ao piso não exceda 12000 N.

Passo 1

Falaaa meus amigos! Como vocês estão? Vamos pra mais uma questãozinha desse assunto?

Bom, a máxima magnitude da força transmitida pode ser expressa por:

F 01 = 18000   N → ω = 300   r a d / s

F 0 2 = 3600   N → ω = 600   r a d / s

Sabendo disso, a máxima força possível transmitida vai ser a soma das magnitudes de dois movimentos harmônicos, ou seja:

F 0 = F 01 + F 02 = 18000 + 3600 = 21600   N

Desde que F T = 12000   N , nós usaremos a relação a seguir:

F T F 0 = 12000 21600 = 1 1 - r 2 → r = 1,6733

Fazendo ω = 300   r a d / s , nós teremos que:

ω n = ω r = 300 1,6733 = 179,2843 r a d s = k 500

→ k = m ω n 2 = 500 179,2843 2 = 16,0714 10 6 N / m

Passo 2

Com esse valor de k, nós temos que:

ω = 300 r a d s → F T 1 F 01 = 1 1 - r 1 2 = 1 1 - 300 179,2843 2 = 0,5556

ω = 600 r a d s → F T 2 F 0 2 = 1 1 - r 2 2 = 1 1 - 6 00 179,2843 2 = 0 , 0980

Isso nos dá que:

F T 1 = 0,5556 18000 = 10000   N

F T 2 = 0,0980 18000 = 352,8   N

F T 1 + F T 2 = 10352,8   N < 12000   N   l o g o   O K !

Se isso se satisfez, podemos considerar que k = 16,0714   10 6 N / m .

Passo 3

Bom, fixando ω = 600   r a d / s , temos que:

ω n = ω r = 600 1,6733 = 358,5729   r a d / s

k = m ω n 2 = 500 358,5729 2 = 64,2872 10 6 N m → F T 1 F 01 = 3,3331

Esse valor de F T 1 F 01 é maior que F 01 e portando, o valor de k = 64,2872 10 6 N m não é adequado para o isolamento.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro