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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Estatica das Estruturas por Humberto Lima Soriano- Ed: 3º - Capítulo 2.8 - Ex. 3iii

Idem para as vigas com rótulas internas representadas na figura seguinte:

iii)

Passo 1

Ao considerarmos as reações de apoio, devemos considerar as reações no diagrama de corpo livre apresentado abaixo.

Para realizar as reações de apoio devemos considerar que:

∑ F x = 0 → ∑ F x = H A = 0

∑ F y = 0

∑ M = 0

Passo 2

Como está esta viga possui uma rótula interna, devemos separá-la neste ponto e determinar um apoio fictício, separando-as em vigas isostáticas distintas.

Após isso substituiremos os apoios fictícios por forças contrárias nas vigas, representando o apoio de uma em outra.

Passo 3

Começaremos então pela primeira parte da viga, representada abaixo.

∑ F y = 0 → ∑ F y = F B + R A - 60 - 20 2 . 3 - 0 = 0 → R A + F B = 90 k N

Agora para o equilibro de momentos no primeiro apoio, temos:

∑ M A = 0 → ∑ M A = F B 3 - 0 - 60 . 3 - 0 - 20.3 2 . 2 - 0 = 0

3 F B = 240 k N → F B = 240 3 = 80 k N

Ao substituirmos o valor de FB, na equação encontrada no somatório de forças da horizontal descobriremos o valor de FB e poderemos continuar resolvendo o restante da viga.

R A + F B = 90 k N → F B = 90 - 80 = 10   k N

Passo 4

Agora realizaremos os cálculos da segunda parte da viga, ilustrada logo abaixo.

Devemos considerar FB como o valor encontrado acima, então FB= 80kN.

∑ F y = 0 → ∑ F y = - 8 0 - 40 + R C + R D - 20 . 6 - 0 = 0 → R C + R D = 240 k N

Agora para o equilibro de momentos no primeiro apoio, temos:

∑ M C = 0 → ∑ M C = + R D . 5 - 1 - 40 . 3 - 1 - 20.6 . 3 - 1 - 8 0 . 0 - 1

4 . R D = 240 k N → R D = 240 4 = 60 k N

Substituindo o valor de RD na equação encontrada no equilíbrio horizontal, temos:

R C + R D = 240 → R C = 240 - 60 = 180 k N

Resposta

3. iii) R A = 10   k N ; R C = 180 k N ; R D = 60 k N ;