Enunciado

A lança A D da escavadeira mostrada na Figura 1.73 pode ser aproximada como um tubo de aço com diâmetro externo 10 in, diâmetro interno 9,5 in e comprimento 100 in, com um coeficiente de amortecimento viscose de 0,4. A lança DE pode ser aproximada como um tubo de aço de diâmetro externo 7 in, diâmetro interno 6,5 in e comprimento 75 in, com um coeficiente de amortecimento viscose de 0,3. Estime a constante elástica equivalente e o coeficiente de amortecimento equivalente da escavadeira admitindo que a base AC seja fixa.

Passo 1

Saalve, tudo certo? Bora pra questão sem enrolar! Vamos imaginar a seguinte figura representando o sistema:

Onde temos que a decomposição de y, a posição da garrinha, fica como:

x 1 = y cos ⁡ 30

x 2 = y sin ⁡ 30

Temos que a tensão equivalente vai ser a soma das tensões de cada mola. Lembra qual a fórmula da tensão pra quando tem coeficiente elástico?? Então me diz aí...

σ e l = k y 2 2

Agora é só aplicar com as molas:

k e q y 2 2 = k 1 x 1 2 2 + k 2 x 2 2 2

Como já tínhamos encontrado as posições de cada x, vamos substituir:

k e q y 2 2 = k 1 y cos ⁡ 30 2 2 + k 2 y sin ⁡ 30 2 2

Cortando os denominadores e os y’s, temos que:

k e q = 3 k 1 4 + k 2 4

Passo 2

Opa, como já passamos pela teoria e sabemos qual a formulinha que nos dá o coeficiente elástico, vamos substituir os valores dados em cada um deles, de acordo com o que o enunciado nos deu. Bora lá??

k i = A i E i l i

k 1 = A 1 E 1 l 1 = π 4 0,25 2 - 0,24 2 200 × 10 9 25

k 1 = 307876 k N / m = 307,9   M N / m

k 2 = A 2 E 2 l 2 = π 4 0 , 18 2 - 0,17 2 200 × 10 9 1,9

k 2 = 289357 k N / m = 289,4   M N / m

Chegou bem até aqui??

Beeeeleza, então bora achar nossa constante elástica equivalente:

k e q = 3 k 1 4 + k 2 4

k e q = 303246 k N / m = 303   M N / m

Como sabemos que o coeficiente de amortecimento é proporcional ao elástico, podemos usar a mesma proporção e chegamos à:

C e q = 3 C 1 4 + C 2 4

C e q = 65,5   N s / m

Resposta

k e q = 303   M N / m

C e q = 65,5   N s / m

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