Enunciado

O método de Runge-Kutta é auto – iniciado.

Passo 1

Falaaa galera, tudo na paz?

Tenho um plano, vem comigo que no caminho eu explico!!

Simboráaa

O método Runge-Kutta precisa apenas dos valores da função em pontos anteriores simples para encontrar o valor da função no ponto atual.

Passo 2

Como o sistema precisa apenas de seu estado de ponto anterior, a condição de contorno em 0 é suficiente para iniciar a sequência deste método.

Por exemplo, o método Runge-Kutta de quarta ordem é expresso como:

vec X_i + 1 = vec X_i + (1)/(6) [vec K_1 + 2 vec K_2 + 2 vec K_3 + vec K_4]

Como

vec K_1 = Delta t vec F ( vec X_i , t_i )

vec K_2 = Delta t vec F (vec X_i + (1)/(2) vec K_1 , t_i (1)/(2) Delta t)

vec K_3 = Delta t vec F (vec X_i + (1)/(2) vec K_2 , t_i (1)/(2) Delta t)

vec K_4 = Delta t vec F ( vec X_i + vec K_3 , t_i + 1 )

Por valor conhecido de vec X_i o valor da próxima etapa, vec X_i + 1 pode ser determinado.

Portanto, a afirmação de que o método Runge-Kutta e auto – iniciador é verdadeira

Resposta

Vide o passo a passo.

Ver Outros Exercícios desse livro