Enunciado

Se o momento de binário atuando no encanamento possui uma intensidade de 400   N ⋅ m , determine a intensidade F da força vertical aplicada em cada chave.

Passo 1

O problema está pedindo a intensidade das forças F do binário, sabendo que o momento resultante é 400   N ⋅ m .

Primeiro, lembramos que o momento de um binário é dado por:

M → = d → ⋅ F →

Passo 2

Agora, vamos encontrar a distância entre os pontos A e B .

O vetor da distância é:

d A B → = ( - 0,2 - 0,15 ;   - 0,4 + 0,2 ; 0 )

d A B → = - 0,35 ;   - 0,2 ; 0   m

Agora a norma euclidiana é:

v → = x 2 + y 2 + z 2 …

Transformando o vetor em módulo fica:

d A B → = 0,35 2 + 0 , 2 2 = 0,4031   m

Passo 3

Agora é só calcular a intensidade da força usando a fórmula do momento:

M = d ⋅ F

400 = 0,4031 ⋅ F → F = 400 0,4031

F = 992,31   N

Obs.: Você pode chegar à mesma resposta sem transformar a distância em módulo, fazendo um produto vetorial, nesse caso você vai pegar o determinante da matriz e igualar aos 400   N ⋅ m do momento.

Resposta

F = 992,31   N

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