Mostre analiticamente que o expoente de Lyapunov para os mapas de tenda é λ = In(2α). Isto indica que o comportamento caótico ocorre para α > 1/2.

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de oscilações não lineares e caos.

Da definição na Equação (4.52) o expoente de Lyapunov é dado por:

O mapa da tenda é definido como:

Isso dá |df/dx| = 2α, então temos:

Conforme indicado na discussão abaixo da Equação (4.52), o caos ocorre quando λ é positivo: α > 1/2 para o mapa de tenda.