Enunciado

O motor do Exemplo de Problema 7/2 é mostrado novamente aqui. Se o motor gira em torno do eixo x a uma taxa constante γ = 3 π     r a d / s e g sem rotação em torno do Eixo Z ( N   =   0 ) , determine a aceleração angular do rotor e do disco à medida que a posição   γ = 30 ° é passada. A velocidade constante do motor é 120   r e v / m i n . Também encontre a velocidade e a aceleração do ponto A, que é na parte superior do disco para esta posição.

Passo 1

E ai seres de luz, tudo bem?

Bora resolver mais uma?

Encostaaa!!

Já vamos iniciar com os dados fornecidos

Velocidade angular na direção x, ω x = - r ˙ i

= - 3 π i   r a d / s

r = 30 °

Velocidade constante, N 0 = 120   r e v / m i n

Velocidade angular,

ω 0 = 2 π N 0 60

= 2 π 120 60

= 4 π     r a d / s

A velocidade angular em z, ω z = ω o k

ω z = 4 π k

Passo 2

A aceleração angular

α = ω x × ω z

= - 3 π i × 4 π k

= 12 π 2 j       r a d / s 2

Vetor posição

r = C A ¯ j + O C ¯ k

r = 5 j + 10 k i n

Passo 3

Velocidade, v = ω × r

Onde, ω = ω x + ω z

= - 3 π i + 4 π k

= - 3 π i + 4 π k × ( 5 j + 10 k )

= i j k - 3 π 0 4 π 0 5 10

v = 5 π - 4 i + 6 j - 3 k   i n / s

Passo 4

A aceleração, a = α × r + ω × ω × r

= 12 π 2 j × 5 j + 10 k + - 3 π i × 4 π k × - 3 π i × 4 π k × 5 j + 10 k

= 120 π 2 i - 45 π 2 j - 90 π 2 k - 120 π 2 i - 80 π 2 j

= - 125 π 2 j - 90 π 2 k

a = - 5 π 2 25 j + 18 k i n / s 2

Resposta

v = 5 π - 4 i + 6 j - 3 k   i n / s

a = - 5 π 2 25 j + 18 k i n / s 2