Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinamica Classica de Particulas e Sistemas - Marion- Ed: 5º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 45

Uma partícula de massa m se move em um campo de força central que tem uma magnitude constante F0, porém sempre apontando na direção da origem.

  1. Determine a velocidade vetorial angular ω φ necessária para que a partícula se mova em uma órbita circular de raio r0.
  2. Determine a frequência ω r das pequenas oscilações radiais sobre a órbita circular. Ambas as respostas deverão ser fornecidas em termos de F0, m e r0.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de movimento sob uma força central.

Item a

Em equilíbrio, para uma órbita circular de raio r0:

F 0 = m ω φ 2 r 0 = > ω φ = F 0 m r 0

Item b

O momento angular (que é conservado) de uma partícula em órbita circular é:

L = m r 0 2 ω φ = m F r 0 3

A força que atua sobre uma partícula, que é colocada a uma distância r (r está muito próxima da posição de equilíbrio r0) do centro de força é:

F = m ω φ 2 r - F 0 = L 3 m r 3 - F 0 ≈ L 3 m r 0 3 - 3 L 2 m r 0 2 r - r 0 - F 0 = - 3 L 2 m r 0 4 r - r 0 = - k r - r 0

Onde:

k = 3 L 2 m r 0 4

Portanto, a frequência de oscilação é:

ω r = k m = 3 L 2 m 2 r 0 4 = 3 F 0 m r 0

Resposta

Ver passo a passo.