Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinamica Classica de Particulas e Sistemas - Marion- Ed: 5º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 19
No problema dos três pêndulos acoplados, considere as três constantes de acoplamento distintas para que a energia potencial possa ser escrita.
com todos diferentes. Mostre que nenhuma degeneração ocorre neste sistema. Mostre também que a degeneraçáo pode ocorrer apenas se .
Passo 1
Com a expressão dada para , vemos que tem a forma de:
A energia cinética é:
Então é:
A determinante secular é:
Passo 2
Então:
Essa equação tem a forma:
Que terá duas raízes se e somente se:
Dessa forma a equação do início do Passo 2 terá duas raízes se e somente se:
Resposta
Assim essa equação só é satisfeita se:
Consequentemente, não haverá degeneração a menos que os três coeficientes de acoplamento sejam idênticos.