Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 4

4. Quatro orifícios são perfurados em um disco circular uniforme a um raio de 4   i n e ângulos de 0 ° ,   60 ° ,   120 ° e 180 ° . O peso eliminado nos orifícios 1 e 2 é 4   o z cada, e o peso eliminado nos oriffcios 3 e 4 é 5   o z cada. Se o disco tiver de ser balanceado estaticamente com a perfuração de um quinto orifício a um raio de 5   i n , determine o peso a ser eliminado e a localização angular do quinto orifício.

Passo 1

E aí, galerinha!

Simbora lá, meus queridos!

Bom! Supondo que vamos ter a perfuração de um quinto orifício a um raio de 5   i n , e a massa correspondente a esse orifício deve ser removida, então vamos dar nomes aos bois...

m 5 : m a s s a   r e m o v i d a

r 5 : r a i o   d o   q u i n t o   o r i f í c i o

θ 5 : â n g u l o   q u e   a   l i n h a   q u e   c o n e c t a   o   c e n t r o   e   o   q u i n t o   o r i f í c i o   f a z   c o m   a   h o r i z o n t a l

Baseado nisso, vamos às fórmulas...

∑ F x = 0

∑ F y = 0

Passo 2

Aqui, basta seguir o mesmo esquema do exercício anterior. Baseado nos dados do enunciado...

Aplicando o somatório das forças em x :

∑ F x = 0

m 1 r 1 cos ⁡ θ 1 + m 2 r 2 cos ⁡ θ 2 + m 3 r 3 cos ⁡ θ 3 + m 4 r 4 cos ⁡ θ 4 + m 5 r 5 cos ⁡ θ 5 = 0

0,1 ⋅ 0,1 cos ⁡ 0 ° + 0,1 ⋅ 0,1 cos ⁡ 6 0 ° + 0,1 ⋅ 0,15 cos ⁡ 12 0 ° + 0,1 ⋅ 0,15 cos ⁡ 18 0 ° + m 5 r 5 cos ⁡ θ 5 = 0

0,01 + 0,005 - 0,0075 - 0,015 + 0,12 m 5 cos ⁡ θ 5 = 0

0,12 m 5 cos ⁡ θ 5 = 0,0075

E depois, aplicando o somatório das forças em y :

∑ F x = 0

m 1 r 1 sen ⁡ θ 1 + m 2 r 2 sen ⁡ θ 2 + m 3 r 3 sen ⁡ θ 3 + m 4 r 4 sen ⁡ θ 4 + m 5 r 5 sen ⁡ θ 5 = 0

0,1 ⋅ 0,1 sen ⁡ 0 ° + 0,1 ⋅ 0,1 sen ⁡ 60 ° + 0,1 ⋅ 0,15 sen ⁡ 120 ° + 0,1 ⋅ 0,15 sen ⁡ 180 ° + m 5 r 5 sen ⁡ θ 5 = 0

0,00866 + 0,001299 + 0,12 m 5 cos ⁡ θ 5 = 0

0,12 m 5 sen ⁡ θ 5 = - 0,0 2165

Somando o quadrado dessas duas expressões, podemos achar a massa...

0,12 m 5 sen ⁡ θ 5 2 + 0,12 m 5 cos ⁡ θ 5 2 =

= 0,0144 m 5 2 cos 2 ⁡ θ 5 + sen 2 ⁡ θ 5 = 0,144 m 5 2

0 , 0 144 m 5 2 = 0,0075 2 + - 0,02165 2

0 , 0 144 m 5 2 = 0,000525

m 5 2 = 0,000525 0,144

m 5 = 0,1909   k g

E também, podemos achar a localização...

0,12 m 5 sen ⁡ θ 5 0,12 m 5 cos ⁡ θ 5 = - 0,02165 0,0075

sen ⁡ θ 5 cos ⁡ θ 5 = - 2,887

tan ⁡ θ 5 = - 2,887

θ 5 = - 70,893 °

Resposta

m 5 = 0,1909   k g

θ 5 = - 70,893 °

Ver Outros Exercícios desse livro