Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Gere, Mecânica dos Materiais- Ed: 5º - Capítulo 5.5 - Ex. 3
Uma régua de aço fina de alta resistência com espessura E comprimento é flexionada por um binário da a forma de um arco circular com ângulo central (veja a figura).
Qual é a tensão fletora máxima na régua? (b) A tensão aumenta ou diminui se o ângulo central é aumentado?
Passo 1
Vem comigo que no caminho eu explicoooo!!!!
Simboráaa
Determinaremos a expressão do raio de curvatura.
O cabo (fio) é dobrado em forma de arco circular.
Portanto, o comprimento do arco é
Trabalhando na expressão teremos
Pois:
é o raio do círculo.
é comprimento da tira.
é o ângulo de curvatura.
Passo 2
Iremos determinar a tensão de flexão máxima na regra usando a relação.
Onde
é a tensão de flexão máxima na régua.
é o módulo de elasticidade.
distância do eixo neutro à fibra externa da régua.
Trabalhando nessa expressão, iremos obter
Substituindo os valores dados pelo enunciado
Portanto, a tensão de flexão máxima na régua é de 50.600 psi.
Passo 3
A tensão aumenta ou diminui se o ângulo central é aumentado.
A tensão de flexão na tira é
A tensão de flexão no fio é diretamente proporcional ao angulo central, pois o ângulo central aumenta a tensão de flexão.
Portanto, a tensão de flexão é aumentada quando o ângulo central e aumentado.
Resposta
a) Portanto, a tensão de flexão máxima na régua é de 50.600 psi.
b) Portanto, a tensão de flexão é aumentada quando o ângulo central e aumentado.