Enunciado

Uma régua de aço fina de alta resistência ( E = 29 × 10 6 p s i ) com espessura t = 0.10   i n , E comprimento L = 30   i n , é flexionada por um binário M 0 , da a forma de um arco circular com ângulo central α = 60 ° (veja a figura).

Qual é a tensão fletora máxima σ m á x na régua? (b) A tensão aumenta ou diminui se o ângulo central é aumentado?

Passo 1

Vem comigo que no caminho eu explicoooo!!!!

Simboráaa

Determinaremos a expressão do raio de curvatura.

O cabo (fio) é dobrado em forma de arco circular.

Portanto, o comprimento do arco é

L = ρ α

Trabalhando na expressão teremos

ρ = L α

Pois:

ρ é o raio do círculo.

L é comprimento da tira.

α é o ângulo de curvatura.

Passo 2

Iremos determinar a tensão de flexão máxima na regra usando a relação.

σ m á s = E y ρ

Onde

σ m á s é a tensão de flexão máxima na régua.

E é o módulo de elasticidade.

y distância do eixo neutro à fibra externa da régua.

Trabalhando nessa expressão, iremos obter

σ m á s = E   t 2 L a l p h a

σ m á s = E t 2 ρ

â n g u l o = α = π 180 × 60

α = 1.0472   r a d

ρ = L α

ρ = 30 1.0472

ρ = 28.65   i n

Substituindo os valores dados pelo enunciado

σ m á s = 29 × 10 6 p s i 0.10 2 × 28.65   i n

σ m á s = 50,610.82   p s i

Portanto, a tensão de flexão máxima na régua é de 50.600 psi.

Passo 3

A tensão aumenta ou diminui se o ângulo central é aumentado.

A tensão de flexão na tira é

σ m á s = E t 2 ρ

A tensão de flexão no fio é diretamente proporcional ao angulo central, pois o ângulo central aumenta a tensão de flexão.

Portanto, a tensão de flexão é aumentada quando o ângulo central e aumentado.

Resposta

a) Portanto, a tensão de flexão máxima na régua é de 50.600 psi.

b) Portanto, a tensão de flexão é aumentada quando o ângulo central e aumentado.