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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinamica Classica de Particulas e Sistemas - Marion- Ed: 5º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 5

Resolva por procedimento de aproximação sucessiva e obtenha um resultado preciso para quatro números relevantes:

a) x + x 2 + 1 = tan ⁡ x                                     0 ≤ x ≤ π / 2

b) x x + 3 = 10 sin ⁡ x                                                     x > 0

c) 1 + x + cos ⁡ x = e x                                                           x > 0

Passo 1

Então galera, essa questão é um pouco trabalhosa, mas não é difícil. Vamos utilizar o método mostrado no livro para aproximar funções:

a) Primeiro f 1 x = x 2 + x + 1 e f 2 x = tan ⁡ x

Alcançamos a diferença que desejávamos, finalmente temos a nossa solução:

x = 1,3319

Passo 2

b) Da mesma forma para as funções: f 1 x = x x + 3 e f 2 x = 10 sin ⁡ x

Vamos iniciar com x=1,90

Observa-se então que o valor se aproxima de x = 0,00495

Passo 3

c) Da mesma forma para as funções: f 1 x = 1 + x + cos ⁡ x e f 2 x = e x

encontramos o valor de x = 0,9271

Resposta

a )   1,3319

b ) 0,0049

c ) 0,9271