Enunciado

De respostas curtas ao seguinte:

Porque a frequência natural de uma viga se torna mais baixa se os efeitos da deformação por cisalhamento e da inércia de rotação forem considerados?

Passo 1

E aí, galerinha!

A resposta dessa pergunta vai ser a seguinte:

Se for considerado somente o efeito da inércia de rotação, a equação de movimento resultante não contém nenhum termo envolvendo o coeficiente de cisalhamento k .

Pelo que a nossa frequência natural fica...

ω n 2 = α 2 n 4 π 4 l 4 1 + n 2 π 2 r 2 l 2

Se for considerado apenas o efeito da deformação por cisalhamento, então a nossa frequência natural será de...

ω n 2 = α 2 n 4 π 4 l 4 1 + n 2 π 2 r 2 l 2 E k G

E como podemos ver, ambas são consideravelmente menores do que se a gente desprezasse esses efeitos. Nesse caso, a frequência normal seria de...

ω n 2 = α 2 n 4 π 4 l 4

Então, temos que...

α 2 n 4 π 4 l 4 1 + n 2 π 2 r 2 l 2 E k G < α 2 n 4 π 4 l 4 1 + n 2 π 2 r 2 l 2 < α 2 n 4 π 4 l 4

De modo que a frequência natural da viga realmente se torna mais baixa se os efeitos da deformação por cisalhamento e da inércia de rotação forem considerados.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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