Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 5

5. Três massas, cujos pesos são 0,5   l b , 0,7   l b e 1,2   l b , estão presas ao redor da borda de um volante de 30   i n de diâmetro, nas localizações angulares θ =   10 ° ,   100 ° e 190 ° , respectivamente. Determine o peso e a localização angular da quarta massa a ser adicionada à borda de modo a produzir o balanceamento dinâmico do volante.

Passo 1

E aí, galerinha!

Simbora lá, meus queridos!

Bom! Supondo que vamos ter a perfuração de um quinto orifício a um raio de 5   i n , e a massa correspondente a esse orifício deve ser removida, então vamos dar nomes aos bois...

m 5 : m a s s a   r e m o v i d a

r 5 : r a i o   d o   q u i n t o   o r i f í c i o

θ 5 : â n g u l o   q u e   a   l i n h a   q u e   c o n e c t a   o   c e n t r o   e   o   q u i n t o   o r i f í c i o   f a z   c o m   a   h o r i z o n t a l

Baseado nisso, vamos às fórmulas...

∑ F x = 0

∑ F y = 0

Passo 2

Aqui, basta seguir o mesmo esquema do exercício anterior. Baseado nos dados do enunciado...

Como todas as massas estão presas ao redor da borda de um volante à mesma distância 30   i n de diâmetro, então o raio é igual pra todos r = 15   i n .

Aplicando o somatório das forças em x :

∑ F x = 0

m 1 r cos ⁡ θ 1 + m 2 r cos ⁡ θ 2 + m 3 r cos ⁡ θ 3 + m 4 r cos ⁡ θ 4 = 0

0,5 cos ⁡ 10 ° + 0,7 cos ⁡ 10 0 ° + 1,2 cos ⁡ 19 0 ° + m 4 cos ⁡ θ 4 = 0

m 4 cos ⁡ θ 4 = 0,81088

E depois, aplicando o somatório das forças em y :

∑ F x = 0

m 1 r sen ⁡ θ 1 + m 2 r sen ⁡ θ 2 + m 3 r sen ⁡ θ 3 + m 4 r sen ⁡ θ 4 = 0

0,5 sen ⁡ 10 ° + 0,7 sen ⁡ 100 ° + 1,2 sen ⁡ 190 ° + m 4 sen ⁡ θ 4 = 0

0,0868 + 0,6894 - 0,2083 + 0,12 m 5 cos ⁡ θ 5 = 0

m 4 sen ⁡ θ 4 = - 0 , 56788

Somando o quadrado dessas duas expressões, podemos achar a massa...

m 4 sen ⁡ θ 4 2 + m 4 cos ⁡ θ 4 2 =

= m 4 2 cos 2 ⁡ θ 4 + sen 2 ⁡ θ 4 = m 4 2

m 4 2 = 0,81088 2 + - 0,56788 2

m 4 2 = 0 , 98

m 4 = 0,98

m 4 = 0,98996   k g

E também, podemos achar a localização...

m 4 sen ⁡ θ 4 m 4 cos ⁡ θ 4 = - 0,56788 0,81088

sen ⁡ θ 4 cos ⁡ θ 4 = - 0,7

tan ⁡ θ 4 = - 0,7

θ 4 = - 35,0045 °

Resposta

m 4 = 0,98996   k g

θ 4 = - 35,0045 °

Ver Outros Exercícios desse livro