Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 57c

Um tubo de aço e um de alumínio são firmemente unidos para formar a viga composta mostrada. Os módulos de elasticidade valem 200   G P a para o aço e 70   G P a para o alumínio. Para um momento fletor de 1,5   k N m , determine a máxima tensão:

  1. Também determinar o raio de curvatura da viga.

Passo 1

Quando temos mais de um material na nossa barra precisamos converter todos ela para um deles para facilitar o nosso cálculo.

Sabemos que o nosso fator a ser calculado é dado por:

n = E p a r t e   t r a n s f o r m a d a   E p a r t e   i n t a c t a  

Vamos então fazer o seguinte, vamos manter como intacto o Aço, e vamos transformar em aço o alumínio, sendo assim vamos ter o seguinte fator de transformação, sendo assim teremos que:

n a l u m í n i o = E a l u m í n i o   E a ç o   = 70 2 0 0 = 0,350

Agora precisamos modificar a largura das chapas de alumínio, e como elas foram as transformadas, então o aço vai se manter, e o alumínio vai ser modificado:

b ' = n b

b ' a l u m í n i o - a ç o = n a l u m i n i o b a l u m i n i o = 0 , 350   .   2,50 = 0,875   m m

Sendo assim a nova seção é dada por:

O nosso objetivo é determinar o raio de giração, e sabemos que o cálculo é feito da seguinte maneira:

1 ρ = M I E

ρ = E I M

Passo 2

Como já temos a LN, podemos determinar o momento de inércia, e com isso vamos seguir o seguinte passo a passo.

  • I

    Para ele precisamos fazer a seguinte relação.

    • Numeração das regiões

      • Olha como esse macetinhos nos ajuda bastante.

      Lembrar que o 1 é o momento de inércia positiva, e o momento de inercia 2 é negativo.

    • Momento de inércia de cada região

Agora para determinarmos o momento de inércia, precisamos fazer a seguinte conta:

I = ∑ I i + A i d i 2

Sendo assim teremos que:

I = I 1 - I 2

I = 352056 - 95018

I = 257038   m m 4

Passo 3

O raio de giração é calculado pela seguinte equação:

ρ = E I M

Sabemos que:

M = 1,5   k N m = 1500000   N m m

E = 200   G P a = 200000 N m m 2

Como tudo foi convertido para aço, podemos usar o modulo de elasticidade do aço, sendo assim teremos que:

ρ = 2 0 0000   N m m 2 257038     m m 4 1500000   N m m = 34272   m m = 34,3   m

Resposta

ρ = 34,3   m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Cinco tiras de metal, cada uma com 40 mm de largura, são firmemente unidas, de maneira a formar a viga composta mostrada. Os módulos de elasticidade são de 210G P a para o aço, 150G P a para o latão e
Cinco tiras de metal, cada uma com 40 mm de largura, são firmemente unidas, de maneira a formar a viga composta mostrada. Os módulos de elasticidade são de 210G P a para o aço, 150G P a para o latão e
Cinco tiras de metal, cada uma com 40 mm de largura, são firmemente unidas, de maneira a formar a viga composta mostrada. Os módulos de elasticidade são de 210G P a para o aço, 150G P a para o latão e
Cinco tiras de metal, cada uma com 40 mm de largura, são firmemente unidas, de maneira a formar a viga composta mostrada. Os módulos de elasticidade são de 210G P a para o aço, 150G P a para o latão e
Cinco tiras de metal, cada uma com 40 mm de largura, são firmemente unidas, de maneira a formar a viga composta mostrada. Os módulos de elasticidade são de 210G P a para o aço, 150G P a para o latão e