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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 25

Usando o método de Jacobi, determine os autovalores e autovetores da matriz.

D = 3 2 1 2 2 1 1 1 1

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como está a família?? Tudo na paz?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos o problema com as frequências e suas relações para cada um dos casos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar qual é a nossa equação, ok?? Então vamos lá, a iteração matricial é dada por:

θ 1 = 1 2 tan - 1 ⁡ 2 D 2,3 D 2,2 - D 3,3

R 1 = 1 0 0 0 cos ⁡ θ 1 - sin ⁡ θ 1 0 sin ⁡ θ 1 cos ⁡ θ 1

R 2 = cos ⁡ θ 2 - sin ⁡ θ 2 0 sin ⁡ θ 2 cos ⁡ θ 2 0 0 0 1

R 3 = cos ⁡ θ 3 0 - sin ⁡ θ 3 0 1 0 sin ⁡ θ 3 0 cos ⁡ θ 3

D ' = R 1 T D R 1

R = R 1 R 2 R 3 R 4 R 5

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

Passo 3

Pronto!! Agora vamos jogar tudo lá na nossa formulinha e achar nossos valores!!

O maior valor fora da diagonal é D 1 , 2 =   2

θ 1 = 0,6629   r a d

R 1 = 0,7882 - 0,6154 0 0 , 6154 0,7882 0 0 0 1

D ' =   4,5616 0 1,4036 0 0,4384 0,1728 1,4036 0 , 1728 1

θ 2 = 0,3338   r a d

R 2 = 0,9 44 8 0 - 0,3276 0 1 0 0,3276 0 0,9448

D ' ' =   5,0482 0 , 0566 0 0,0566 0,4384 0,1633 0 0,1633 0 , 5133

θ 3 = - 0,6727   r a d

R 3 = 1 0 0 0 0,7822 0 , 6231 0 - 0 , 6231 0,8908

D ' ' ' =   5,0482 0,0443 0 , 0 353 0,0443 0,3084 0 0 , 0353 0 0,6434

λ = 0,3084 0,6434 5,0482

Resposta

λ = 0,3084 0,6434 5,0482

Ver Outros Exercícios desse livro