Enunciado

Usando o método de Rayleigh, determine a frequência natural fundamental do sistema torcional mostrado na figura abaixo.

J 1 = J 0 ;   J 2 = 2   J 0   ;   J 3 = 3 J 0   ; k t 1 = k t 2 = k t 3 = k t

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como está a família?? Tudo na paz?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos o problema com as frequências e suas relações para cada um dos casos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar qual é a equação de influência de flexibilidade, ok?? Então vamos lá, a fórmula de Rayleigh é dada por:

R X = ω 2

k = k + k 2 - k 2 0 - k 2 k 2 + k 3 - k 3 0 - k 3 k 3

m = m 1 0 0 0 m 2 0 0 0 m 3

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

Passo 3

Pronto!! Agora vamos jogar tudo lá na nossa formulinha e achar nossos valores!!

k = k 2 - 1 0 1 2 - 1 0 - 1 1

m = J o 1 0 0 0 2 0 0 0 3

R Θ = Θ T   k Θ Θ T m Θ = ω 2

Assumindo que Θ = 1 2 3

ω 2 = 1 12 k J o  

ω = 0 , 289   k J o

Resposta

ω = 0,289   k J o

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