Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 40
Usando o método da Seção , resolva o Problema .
Trace os diagramas de força cortante e o momento fletor para a viga e carregamento mostrados, e determine o valor máximo absoluto da força cortante e momento fletor e do momento fletor.
Passo 1
Fala galera, beleza? Bora resolver mais um exercício pra tirar aquele dez.
Para encontrarmos os diagramas de força cortante e momento fletor pedidos, precisamos esboçar o DCL do problema:
Para o segmento , vamos usar as equações de equilíbrio para determinarmos as reações no engaste, temos:
E também:
Com isso, a gente pode encontrar a força cortante e o momento fletor neste segmento. Para a primeira, temos:
E para determinarmos a equação do momento fletor, temos:
Opa, com esses valores para as reações, podemos determinar as equações para a força cortante e momento fletor.
Passo 2
Para isso, temos uma relação que nos diz que a inclinação de uma viga carregada, dada por , da curva da força cortante é negativa e a intensidade da inclinação em qualquer ponto é igual à força por unidade de comprimento naquele ponto:
Portanto, para o segmento :
Vamos repetir o mesmo processo para os demais segmentos da nossa viga. Para :
Para
E por fim, para o segmento , temos:
Com isso, podemos esboçar o diagrama de força cortante. Temos:
Agora que encontramos o diagrama para a força cortante, bora fazer o mesmo para o momento fletor.
Passo 3
Em seguida, para determinarmos as equações para o momento fletor, devemos integrar a força cortante nos mesmos segmentos que usamos para a força cortante para encontrarmos o momento fletor em cada ponto. Para :
Para :
Para
E por fim, para o segmento , temos:
Opa, com esses valores para a força cortante e momento fletor, podemos esboçar o diagrama para a força cortante assim:
Com os diagramas, agora é só analisarmos o gráfico para encontrar os valores máximos da força cortante e momento fletor. Eles são dados por:
Isso é tudo, pessoal!!!
Resposta
Cortante:
Momento:
