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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 17

Utilizando o método de Holzer, determine as frequências naturais e formas modais do sistema mostrado na Figura 6.34.

J 1 = 10   k g . m 2 ;   J 2 =   5   k g . m 2 ;   J 3 = 1   k g . m 2

k t 1 = k t 2 = 1 × 10 6   N m / r a d

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como está a família?? Tudo na paz?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos o problema com as frequências e suas relações para cada um dos casos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar qual é a nossa equação, ok?? Então vamos lá, a fórmula de Holzer é dada por:

ω 2 J 1 θ 1 = k 1 θ 1 - θ 2

ω 2 J 2 θ 2 =   k 1 θ 2 - θ 1 + k 2 θ 2 - θ 3

ω 2 J 3 θ 3 = k 3 θ 3 - θ 2

F = ω 2 J 1 θ 1 + ω 2 J 2 θ 2 + ω 2 J 3 θ 3

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

k θ - ω 2 m θ = 0

k   - θ 2 + 3 θ 3 -   ω 2 2 J θ 3 = 0

Passo 3

Pronto!! Agora vamos jogar tudo lá na nossa formulinha e achar nossos valores!! Nosso objetivo é ter F = 0

Assumindo que θ 1 = 1

ω 1 = 0   r a d / s

θ 2 = 1

θ 3 = 1  

ω 2 = 507   r a d / s

θ 2 = - 1,57

θ 3 = - 2,123

ω 3 = 1114   r a d / s

θ 2 = - 11,41

θ 3 = 46,979  

Resposta

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